Serie vs Secuencia
Aunque las palabras serie y secuencia son palabras comunes del idioma inglés, encuentran una aplicación interesante en matemáticas donde encontramos series y secuencias. Los estudiantes no entienden la diferencia entre serie y secuencia y, a veces, pagan caro la deducción de sus notas cuando usan estos términos incorrectamente. Este artículo diferenciará entre una serie y una secuencia para despejar todas las dudas en la mente de los lectores.
Matemáticos de todo el mundo han quedado fascinados con el comportamiento de secuencias y series. Es sorprendente ver los trabajos de grandes matemáticos como Cauchy y Weierstrauss, ya que estos hombres geniales estudiaron secuencias y series complejas con solo papel y bolígrafo, lo que muchos matemáticos modernos ni siquiera pueden pensar en intentar con computadoras y calculadoras.
Veamos qué es una secuencia. Bueno, como su nombre lo indica, una secuencia es un arreglo ordenado de números. Hay sucesiones con números aleatorios, pero la mayoría de las sucesiones tienen un patrón definido que se usa para llegar a los términos de la sucesión. Las sucesiones pueden ser sucesiones aritméticas o geométricas puras.
Secuencia aritmética
Si una secuencia de valores sigue un patrón de sumar una cantidad fija de un término a otro, se denomina secuencia aritmética. El número que se suma para llegar al siguiente término de la sucesión permanece constante. Esta cantidad fija se llama diferencias comunes, denominadas d, y se puede encontrar fácilmente restando el primer término del segundo término de la secuencia. Estos son algunos ejemplos de sucesiones aritméticas
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5…
La fórmula para encontrar cualquier término de la sucesión es
an=a1 + (n-1)d
Y la fórmula para encontrar la suma de cualquier término de la sucesión es
Sn=[n(a1+ an)]/2
Un tipo especial de secuencia es una secuencia geométrica donde los términos se encuentran multiplicando con una diferencia común.
2, 4, 8, 16, 32…
Aquí, el siguiente término no se obtiene sumando sino multiplicando por 2. Hay muchos más tipos de secuencias que son objeto de estudio de los matemáticos.
Una serie es la suma de una secuencia. Entonces, si tienes una secuencia finita compuesta de números, obtienes una serie cuando sumas los términos individuales. También se pueden encontrar series para secuencias infinitas.
Serie vs Secuencia
• La secuencia y la serie se encuentran en matemáticas
• La secuencia es una disposición de números de manera ordenada.
• Las secuencias son de muchos tipos y las más populares son aritméticas y geométricas
• Serie es la suma de una secuencia que se obtiene cuando se suman todos los números individuales de una secuencia.
