Diferencia clave: postulado frente a teorema
Postulados y teoremas son dos términos comunes que se usan a menudo en matemáticas. Un postulado es una afirmación que se supone verdadera, sin demostración. Un teorema es un enunciado que se puede probar como verdadero. Esta es la diferencia clave entre postulado y teorema. Los teoremas a menudo se basan en postulados.
¿Qué es un postulado?
Un postulado es una afirmación que se supone verdadera sin ninguna prueba. El diccionario de Oxford define postulado como “cosa sugerida o asumida como verdadera como base de razonamiento, discusión o creencia” y por el diccionario American Heritage como “algo asumido sin prueba como evidente o generalmente aceptado, especialmente cuando se usa como base para un argumento”.
Los postulados también se conocen como axiomas. Los postulados no tienen que ser probados ya que son visiblemente correctos. Por ejemplo, la afirmación de que dos puntos forman una línea es un postulado. Los postulados son la base a partir de la cual se crean teoremas y lemas. Un teorema puede derivarse de uno o más postulados.
A continuación se presentan algunas características básicas que tienen todos los postulados:
- Los postulados deben ser fáciles de entender; no deben tener muchas palabras difíciles de entender.
- Deben ser consistentes cuando se combinan con otros postulados.
- Deben poder usarse de forma independiente.
Sin embargo, algunos postulados, como el postulado de Einstein de que el universo es homogéneo, no siempre son correctos. Un postulado puede volverse obviamente incorrecto después de un nuevo descubrimiento.
Si la suma de los ángulos interiores α y β es menor que 180°, las dos rectas, producidas indefinidamente, se encuentran en ese lado.
¿Qué es un teorema?
Un teorema es un enunciado que se puede probar como verdadero. El diccionario de Oxford define el teorema como una “proposición general que no es evidente por sí misma pero que se demuestra mediante una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas” y Merriam-Webster la define como “una fórmula, proposición o declaración en matemáticas o lógica deducida o por deducir de otras fórmulas o proposiciones”.
Los teoremas se pueden demostrar mediante razonamiento lógico o mediante el uso de otros teoremas que ya han demostrado ser ciertos. Un teorema que tiene que ser probado para probar otro teorema se llama lema. Tanto los lemas como los teoremas se basan en postulados. Un teorema típicamente tiene dos partes conocidas como hipótesis y conclusiones. El teorema de Pitágoras, el teorema de los cuatro colores y el último teorema de Fermat son algunos ejemplos de teoremas.
Visualización del teorema de Pitágoras
¿Cuál es la diferencia entre postulado y teorema?
Definición:
Postulado: El postulado se define como “una declaración aceptada como verdadera como base para un argumento o inferencia”.
Teorema: El teorema se define como “una proposición general que no es evidente por sí misma sino que se prueba mediante una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas”.
Prueba:
Postulado: Un postulado es una afirmación que se supone verdadera sin prueba alguna.
Teorema: Un teorema es un enunciado que se puede probar como verdadero.
Relación:
Postulado: Los postulados son la base de teoremas y lemas.
Teorema: Los teoremas se basan en postulados.
Necesita probar:
Postulado: Los postulados no necesitan ser probados ya que afirman lo obvio.
Teorema: Los teoremas pueden demostrarse mediante razonamiento lógico o mediante el uso de otros teoremas que hayan demostrado ser ciertos.
