Paralelogramo vs Rectángulo
El paralelogramo y el rectángulo son cuadriláteros. La geometría de estas figuras fue conocida por el hombre durante miles de años. El tema se trata explícitamente en el libro "Elementos" escrito por el matemático griego Euclides.
Paralelogramo
El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica de cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela le da muchas características geométricas a los paralelogramos.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB=DC, AD=BC)
• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. ([látex]D\sombrero{A}B=B\sombrero{C}D, A\sombrero{D}C=A\sombrero{B}C[/latex])
• Si los ángulos adyacentes son suplementarios [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Un par de lados opuestos son paralelos y de igual longitud. (AB=CC y AB∥CC)
• Las diagonales se bisecan entre sí (AO=OC, BO=OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene amplias aplicaciones en física e ingeniería. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=CA2 + BD2)
Cada una de las características anteriores se puede usar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo se puede expresar como
Área del paralelogramo=base × altura=AB×h
El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende únicamente de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener por la magnitud del producto vectorial (producto vectorial) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) y ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivamente, el área del el paralelogramo viene dado por [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], donde α es el ángulo entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] y [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Las siguientes son algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelogramo se divide por la mitad por cualquier recta que pase por el punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2
• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto
Rectángulo
Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos se conoce como rectángulo. Es un caso especial del paralelogramo donde los ángulos entre dos lados adyacentes son ángulos rectos.
Además de todas las propiedades de un paralelogramo, se pueden reconocer características adicionales al considerar la geometría del rectángulo.
• Todo ángulo en los vértices es un ángulo recto.
• Las diagonales tienen la misma longitud y se bisecan entre sí. Por lo tanto, las secciones bisectadas también tienen la misma longitud.
• La longitud de las diagonales se puede calcular usando el teorema de Pitágoras:
PQ2 + PS2 =SQ2
• La fórmula del área se reduce al producto de la longitud por el ancho.
Área del rectángulo=largo × ancho
• Muchas propiedades simétricas se encuentran en un rectángulo, como;
– Un rectángulo es cíclico, donde todos los vértices se pueden colocar en el perímetro de un círculo.
– Es equiángulo, donde todos los ángulos son iguales.
– Es isogonal, donde todas las esquinas se encuentran dentro de la misma órbita de simetría.
– Tiene simetría de reflexión y simetría de rotación.
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y rectángulo?
• El paralelogramo y el rectángulo son cuadriláteros. El rectángulo es un caso especial de los paralelogramos.
• El área de cualquiera puede calcularse usando la fórmula base × altura.
• Considerando las diagonales;
– Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí y bisecan el paralelogramo para formar dos triángulos congruentes.
– Las diagonales del rectángulo tienen la misma longitud y se bisecan entre sí; las secciones bisectadas tienen la misma longitud. Las diagonales dividen el rectángulo en dos triángulos rectángulos congruentes.
• Considerando los ángulos internos;
– Los ángulos internos opuestos del paralelogramo tienen el mismo tamaño. Dos ángulos internos adyacentes son suplementarios
– Los cuatro ángulos internos del rectángulo son ángulos rectos.
• Considerando los lados;
– En un paralelogramo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal (ley del paralelogramo)
– En los rectángulos, la suma de los cuadrados de los dos lados adyacentes es igual al cuadrado de la diagonal en los extremos. (Regla de Pitágoras)
