Paralelogramo vs Trapezoide
El paralelogramo y el trapezoide (o trapecio) son dos cuadriláteros convexos. Aunque se trata de cuadriláteros, la geometría del trapezoide difiere significativamente de la de los paralelogramos.
Paralelogramo
El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica de cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela le da muchas características geométricas a los paralelogramos.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB=DC, AD=BC)
• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. ([látex]D\sombrero{A}B=B\sombrero{C}D, A\sombrero{D}C=A\sombrero{B}C[/latex])
• Si los ángulos adyacentes son suplementarios [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Un par de lados opuestos son paralelos y de igual longitud. (AB=CC y AB∥CC)
• Las diagonales se bisecan entre sí (AO=OC, BO=OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene amplias aplicaciones en física e ingeniería. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=CA2 + BD2)
Cada una de las características anteriores se puede usar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo se puede expresar como
Área del paralelogramo=base × altura=AB×h
El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende únicamente de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener por la magnitud del producto vectorial (producto vectorial) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) y ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivamente, el área del el paralelogramo viene dado por [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], donde α es el ángulo entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] y [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Las siguientes son algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelogramo se divide por la mitad por cualquier recta que pase por el punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2
• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto
Trapezoide
Trapezoid (o Trapezium en inglés británico) es un cuadrilátero convexo donde al menos dos lados son paralelos y de longitud desigual. Los lados paralelos del trapezoide se conocen como bases y los otros dos lados se llaman catetos.
Las siguientes son las principales características de los trapecios;
• Si los ángulos adyacentes no están en la misma base del trapezoide, son ángulos suplementarios. es decir, suman 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/látex])
• Ambas diagonales de un trapecio se cortan en la misma proporción (la proporción entre las secciones de las diagonales es igual).
• Si a y b son bases y c, d son catetos, las longitudes de las diagonales están dadas por
[látex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/látex]
y
[látex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/látex]
El área del trapecio se puede calcular usando la siguiente fórmula
Área del trapezoide=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y trapezoide (trapecio)?
• Tanto el paralelogramo como el trapezoide son cuadriláteros convexos.
• En un paralelogramo, ambos pares de lados opuestos son paralelos mientras que, en un trapezoide, solo un par es paralelo.
• Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí (proporción 1:1), mientras que las diagonales del trapezoide se intersecan con una proporción constante entre las secciones.
• El área del paralelogramo depende de la altura y la base, mientras que el área del trapezoide depende de la altura y el segmento medio.
• Los dos triángulos formados por una diagonal en un paralelogramo son siempre congruentes mientras que los triángulos del trapezoide pueden ser congruentes o no.
