Paralelogramo vs Rombo
El paralelogramo y el rombo son cuadriláteros. La geometría de estas figuras fue conocida por el hombre durante miles de años. El tema se trata explícitamente en el libro "Elementos" escrito por el matemático griego Euclides.
Paralelogramo
El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica de cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente, es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela le da muchas características geométricas a los paralelogramos.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos tienen la misma longitud. (AB=DC, AD=BC)
• Dos pares de ángulos opuestos tienen el mismo tamaño. ([látex]D\sombrero{A}B=B\sombrero{C}D, A\sombrero{D}C=A\sombrero{B}C[/latex])
• Si los ángulos adyacentes son suplementarios [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Un par de lados opuestos son paralelos y de igual longitud. (AB=CC y AB∥CC)
• Las diagonales se bisecan entre sí (AO=OC, BO=OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto a veces se conoce como la ley del paralelogramo y tiene amplias aplicaciones en física e ingeniería. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=CA2 + BD2)
Cada una de las características anteriores se puede usar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelogramo se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura del lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo se puede expresar como
Área del paralelogramo=base × altura=AB×h
El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende únicamente de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener por la magnitud del producto vectorial (producto vectorial) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) y ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) respectivamente, el área del el paralelogramo viene dado por [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], donde α es el ángulo entre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] y [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Las siguientes son algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelogramo se divide por la mitad por cualquier recta que pase por el punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2
• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto
Rombo
Un cuadrilátero con todos los lados de igual longitud se conoce como rombo. También se nombra como un cuadrilátero equilátero. Se considera que tiene forma de diamante, similar al de los naipes.
Rhombus es también un caso especial del paralelogramo. Se puede considerar como un paralelogramo con los cuatro lados iguales. Y tiene las siguientes propiedades especiales, además de las propiedades de un paralelogramo.
• Las diagonales del rombo se bisecan entre sí en ángulo recto; las diagonales son perpendiculares.
• Las diagonales bisecan los dos ángulos internos opuestos.
• Al menos dos de los lados adyacentes tienen la misma longitud.
El área del rombo se puede calcular con el mismo método que el paralelogramo.
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y rombo?
• El paralelogramo y el rombo son cuadriláteros. Rombo es un caso especial de los paralelogramos.
• El área de cualquiera puede calcularse usando la fórmula base × altura.
• Considerando las diagonales;
– Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí y bisecan el paralelogramo para formar dos triángulos congruentes.
– Las diagonales del rombo se bisecan entre sí en ángulo recto, y los triángulos formados son equiláteros.
• Considerando los ángulos internos;
– Los ángulos internos opuestos del paralelogramo tienen el mismo tamaño. Dos ángulos internos adyacentes son suplementarios.
– Los ángulos internos del rombo son atravesados por las diagonales.
• Considerando los lados;
– En un paralelogramo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal (ley del paralelogramo).
– Como los cuatro lados son iguales en un rombo, cuatro veces el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal.
