Diferencia clave: grupo de puntos frente a grupo espacial
Los términos grupo puntual y grupo espacial se utilizan en cristalografía. La cristalografía es el estudio de la disposición de los átomos en un sólido cristalino. El grupo de puntos cristalográficos es un conjunto de operaciones de simetría que dejan al menos un punto sin mover. Una operación de simetría es un acto de obtener la imagen original de un objeto incluso después de moverlo. Las operaciones de simetría utilizadas en los grupos de puntos son rotaciones y reflexiones. Un grupo espacial es el grupo de simetría 3D de una configuración en el espacio. Un grupo de simetría es el conjunto de todas las transformaciones obtenidas sin variar la composición durante la operación de grupo. La diferencia clave entre el grupo de puntos y el grupo espacial es que hay 32 grupos de puntos cristalográficos, mientras que hay 230 grupos espaciales que se crean mediante la combinación de 32 grupos de puntos y 14 redes de Bravais.
¿Qué es el grupo de puntos?
El grupo de puntos cristalográficos es un conjunto de operaciones de simetría que dejan al menos un punto sin mover. Las operaciones de simetría descritas en grupos de puntos son rotaciones y reflexiones. En las operaciones de simetría de grupos de puntos, un punto central del objeto se mantiene inmóvil (fijo) mientras se mueven otras caras del objeto a las posiciones de características del mismo tipo. Allí, las características macroscópicas del objeto deben permanecer iguales antes y después de la operación de simetría.
Para cualquier objeto dado, hay un cierto número de operaciones de simetría posibles (con relaciones geométricas definidas entre las operaciones de simetría). Se dice que el objeto tiene la simetría descrita por el grupo de puntos. Por lo tanto, diferentes objetos que tienen diferentes simetrías de puntos se describen mediante diferentes grupos de puntos.
En la notación de grupos de puntos, hay dos sistemas en uso;
Notación Schoenflies
En el sistema de notación Schoenflies, los grupos de puntos se nombran como Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, etc. Los diferentes símbolos utilizados en este sistema de notación se indican a continuación.
- n es el mayor número de ejes de rotación
- v es el plano de simetría vertical (mencionado solo cuando no hay planos de simetría horizontales)
- h son los planos de simetría horizontales
- T es un grupo puntual tetraédrico
- es un grupo puntual octaédrico
Por ejemplo, Cn se usa para indicar que el grupo de puntos tiene un eje de rotación de n veces. Cuando se da como Cnh, significa que hay un Cn junto con un plano de espejo (plano de reflexión) perpendicular al eje de rotación. Por el contrario, Cnv es Cn con un plano especular paralelo al eje de rotación. Si el grupo de puntos se da como S2n, indica que el grupo de puntos tiene solo un eje de rotación-reflexión de 2n pliegues.
Notación de Hermann-Mauguin
El sistema de notación Hermann-mauguin se usa comúnmente para grupos espaciales. Pero también se utilizan para grupos puntuales cristalográficos. Da el eje de rotación más alto. Por ejemplo, el grupo de puntos que tiene solo dos ejes de rotación se denota como 2. El grupo de puntos dado como C2h según la notación de Schoenflies se da como 2/m en el sistema de notación de Hermann-mauguin en donde el símbolo 'm' indica un plano de espejo y el símbolo de barra oblicua indica que el plano de espejo es perpendicular al eje de dos pliegues. La siguiente tabla muestra diferentes notaciones de grupos de puntos para diferentes sistemas de celosía.
Figura 01: Los planos de espejo y los planos de deslizamiento del hielo hexagonal indican que el grupo espacial de hielo es P63/mmc
Hay 32 grupos de puntos. Los grupos de puntos más simples son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Todos estos grupos de puntos comprenden solo un eje de rotación. Para inversiones rotativas, hay ejes denominados -1, m, -3, -4 y -6. Otros 22 grupos de puntos son combinaciones de estos grupos de puntos.
¿Qué es Space Group?
Un grupo espacial es el grupo de simetría 3D de una configuración en el espacio. Hay 230 grupos espaciales. Estos 230 grupos son una combinación de 32 grupos de puntos cristalográficos (mencionados anteriormente) y 14 redes de Bravais. Las redes de Bravais se dan en la siguiente tabla.
Un grupo espacial da una descripción de la simetría de un cristal. Los grupos espaciales son combinaciones de simetría traslacional de celda unitaria y operaciones de simetría como rotación, inversión rotatoria, reflexión, eje de tornillo y operaciones de simetría de plano de deslizamiento.
¿Cuál es la diferencia entre el grupo de puntos y el grupo espacial?
Grupo de puntos frente a grupo espacial |
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| El grupo de puntos cristalográficos es un conjunto de operaciones de simetría que dejan al menos un punto sin mover. | Un grupo espacial es el grupo de simetría 3D de una configuración en el espacio. |
| Componentes | |
| Hay 32 grupos de puntos cristalográficos. | Hay 230 grupos espaciales (creados por la combinación de 32 grupos de puntos y 14 redes de Bravais). |
| Operaciones de simetría | |
| Las operaciones de simetría utilizadas en la detección de grupos de puntos son la rotación y la reflexión. | Las operaciones de simetría utilizadas en la detección de grupos espaciales son las operaciones de simetría de rotación, rotación-inversión, reflexión, eje de tornillo y plano de deslizamiento. |
Resumen: grupo de puntos frente a grupo espacial
Los grupos de puntos y los grupos espaciales son términos descritos en cristalografía. El grupo de puntos cristalográficos es un conjunto de operaciones de simetría que dejan al menos un punto sin mover. Un grupo espacial es el grupo de simetría 3D de una configuración en el espacio. La diferencia entre el grupo de puntos y el grupo espacial es que hay 32 grupos de puntos cristalográficos, mientras que hay 230 grupos espaciales (creados por la combinación de 32 grupos de puntos y 14 redes de Bravais).
