Seno vs Arcoseno
El seno es una de las razones trigonométricas básicas. Es una entidad matemática inevitable que se encuentra en cualquier teoría matemática desde el nivel secundario en adelante. Así como el Seno da un valor para un ángulo dado, también se puede calcular el ángulo para un valor dado. Arcsin o Inverse Sin es ese proceso.
Más sobre el seno
Sin se puede definir básicamente en el contexto de un triángulo rectángulo. En su forma básica como razón, se define como la longitud del lado opuesto al ángulo considerado (α) dividida por la longitud de la hipotenusa. sen α=(longitud del lado opuesto)/(longitud de la hipotenusa).
En un sentido mucho más amplio, el seno se puede definir como una función de un ángulo, donde la magnitud del ángulo se expresa en radianes. Es la longitud de la proyección ortogonal vertical del radio de un círculo unitario. En las matemáticas modernas, también se define usando series de Taylor, o como soluciones a ciertas ecuaciones diferenciales.
La función seno tiene un dominio que va desde infinito negativo hasta infinito positivo de números reales, con el conjunto de números reales como codominio también. Pero el rango de la función seno está entre -1 y +1. Matemáticamente, para todo α perteneciente a números reales, sen α pertenece al intervalo [-1, +1];{ ∀ α∈R, sen α ∈[-1, +1]. Es decir, pecado: R→ [-1, +1]
Las siguientes identidades son válidas para la función seno;
Sin (nπ±α)=± sin α; Cuando n∈Z y sin (nπ±α)=± cos α cuando n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Múltiplos impares de 1/2). El recíproco de la función seno se define como cosecante, con dominio R-{0} y rango R.
Más sobre el arcoseno (seno inverso)
El seno inverso se conoce como arcoseno. En la función seno inversa, el ángulo se calcula para un número real dado. En la función inversa, la relación entre el dominio y el codominio se mapea hacia atrás. El dominio del seno actúa como el codominio del arcoseno y el codominio del seno actúa como el dominio. Es un mapeo de un número real de [-1, +1] a R
Sin embargo, un problema con las funciones trigonométricas inversas es que su inversa no es válida para todo el dominio de la función original considerada. (Porque viola la definición de una función). Por lo tanto, el rango del seno inverso está restringido a [-π, +π], por lo que los elementos del dominio no se asignan a varios elementos del codominio. Entonces sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
¿Cuál es la diferencia entre seno y seno inverso (arcoseno)?
• El seno es una función trigonométrica básica y el arcoseno es la función inversa del seno.
• La función seno asigna cualquier número real/ángulo en radianes a un valor entre -1 y +1, mientras que el arcoseno asigna un número real en [-1, +1] a [-π, +π]
