Logarítmico vs Exponencial | Función exponencial frente a función logarítmica
Las funciones son una de las clases más importantes de objetos matemáticos, que se utilizan ampliamente en casi todos los subcampos de las matemáticas. Como sus nombres sugieren, tanto la función exponencial como la función logarítmica son dos funciones especiales.
Una función es una relación entre dos conjuntos definida de tal manera que para cada elemento del primer conjunto, el valor que le corresponde en el segundo conjunto, es único. Sea ƒ una función definida del conjunto A en el conjunto B. Entonces, para cada x ϵ A, el símbolo ƒ(x) denota el valor único en el conjunto B que corresponde a x. Se llama la imagen de x bajo ƒ. Por lo tanto, una relación ƒ de A a B es una función, si y solo si, para cada x ϵ A y y ϵ A, si x=y entonces ƒ(x)=ƒ(y). El conjunto A se llama dominio de la función ƒ, y es el conjunto en el que se define la función.
¿Qué es la función exponencial?
La función exponencial es la función dada por ƒ(x)=ex, donde e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) y es un número irracional trascendental. Una de las especialidades de la función es que la derivada de la función es igual a sí misma; es decir, cuando y=ex, dy/dx=ex Además, la función es una función creciente continua en todas partes que tiene el eje x como una asíntota. Por lo tanto, la función también es uno a uno. Para cada x ϵ R, tenemos que ex> 0, y se puede demostrar que está sobre R + Además, sigue la identidad básica ex+y=exey y e0 =1. ¡La función también se puede representar usando la expansión en serie dada por 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + … + x/n! + …
¿Qué es la función logarítmica?
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Dado que la función exponencial es uno a uno y sobre R +, se puede definir una función g a partir del conjunto de números reales positivos en el conjunto de números reales dado por g(y)=x, si y solo si, y=ex Esta función g se denomina función logarítmica o, más comúnmente, logaritmo natural. Se denota por g(x)=log ex=ln x. Como es la inversa de la función exponencial, si tomamos el reflejo de la gráfica de la función exponencial sobre la recta y=x, entonces tendremos la gráfica de la función logarítmica. Por lo tanto, la función es asintótica al eje y.
La función logarítmica sigue algunas reglas básicas de las cuales ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y y ln xy=y ln x son las más importantes. Esta también es una función creciente, y es continua en todas partes. Por lo tanto, también es uno a uno. Se puede demostrar que está sobre R.
¿Cuál es la diferencia entre la función exponencial y la función logarítmica?
• La función exponencial viene dada por ƒ(x)=ex, mientras que la función logarítmica viene dada por g(x)=ln x, y la primera es la inversa de la último.
• El dominio de la función exponencial es un conjunto de números reales, pero el dominio de la función logarítmica es un conjunto de números reales positivos.
• El rango de la función exponencial es un conjunto de números reales positivos, pero el rango de la función logarítmica es un conjunto de números reales.
