Relación vs Función
Desde las matemáticas de la escuela secundaria en adelante, la función se convierte en un término común. Aunque se usa con bastante frecuencia, se usa sin una comprensión adecuada de su definición e interpretaciones. Este artículo se enfoca en describir esos aspectos de una función.
Relación
Una relación es un vínculo entre los elementos de dos conjuntos. En un entorno más formal, se puede describir como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos X e Y. El producto cartesiano de X e Y, denotado como X×Y, es un conjunto de pares ordenados que consta de elementos de los dos conjuntos., a menudo denotado como (x, y). Los conjuntos no tienen que ser diferentes. Por ejemplo, un subconjunto de elementos de A×A se denomina relación en A.
Función
Las funciones son un tipo especial de relaciones. Este tipo especial de relación describe cómo un elemento se asigna a otro elemento en otro conjunto o en el mismo conjunto. Para que la relación sea una función, se deben cumplir dos requisitos específicos.
Cada elemento del conjunto donde comienza cada mapeo debe tener un elemento asociado/enlazado en el otro conjunto.
Los elementos del conjunto donde comienza el mapeo solo se pueden asociar/vincular a uno y solo un elemento del otro conjunto
El conjunto a partir del cual se mapea la relación se conoce como Dominio. El conjunto en el que se asigna la relación se conoce como codominio. El subconjunto de elementos en el codominio que contiene solo los elementos vinculados a la relación se conoce como Rango.
Técnicamente, una función es una relación entre dos conjuntos, donde cada elemento de un conjunto se asigna de forma única a un elemento del otro.
Observe lo siguiente
- Cada elemento del dominio se asigna al codominio.
- Varios elementos del dominio están conectados al mismo valor en el codominio, pero un solo elemento del dominio no puede estar conectado a más de un elemento del codominio. (El mapeo tiene que ser único)
- Si cada elemento individual del dominio se asigna a elementos distintos y únicos en el codominio, se dice que la función es una función "uno a uno".
Codomain contiene elementos distintos a los conectados a los elementos del dominio. El rango no tiene que ser el codominio. Si el codominio es igual al rango, la función se conoce como función "sobre"
Cuando los valores que puede tomar la función son reales, se le llama función real. Los elementos de codominio y dominio son números reales.
Las funciones siempre se denotan mediante variables. Los elementos del codominio están representados simbólicamente por la variable. La notación f(x) representa los elementos del rango. La relación se puede representar usando la expresión en la forma f(x)=x^2. Dice que el elemento del dominio se mapea en el cuadrado del elemento, dentro del codominio.
¿Cuál es la diferencia entre función y relación?
• Las funciones son un tipo especial de relaciones.
• La relación se basa en el producto cartesiano de dos conjuntos.
• La función se basa en relaciones con propiedades específicas.
• El dominio de una función tiene que ser mapeado en el codominio de manera que cada elemento tenga un valor correspondiente determinado de forma única en el codominio. La relación puede vincular un solo elemento a múltiples valores.
