Forma escalonada frente a forma escalonada reducida
Se dice que la matriz obtenida después de realizar varios pasos del proceso de eliminación gaussiana tiene forma escalonada o forma escalonada por filas.
Una matriz en forma escalonada tiene las siguientes propiedades.
• Todas las filas completas con ceros están en la parte inferior
• Los primeros valores distintos de cero en las filas distintas de cero se desplazan a la derecha en relación con el primer término distinto de cero en la fila anterior (ver ejemplo)
• Cualquier fila distinta de cero comienza con 1
Las siguientes matrices están en forma escalonada:
Continuando con el proceso de eliminación se obtiene una matriz con todos los demás términos de una columna que contiene un 1 igual a cero. Se dice que una matriz en esa forma está en forma escalonada reducida por filas.
Pero la condición anterior restringe la posibilidad de tener columnas con valores excepto 1 y cero. Por ejemplo, lo siguiente también está en forma escalonada de fila reducida.
La forma escalonada por filas reducida se encuentra al resolver un sistema lineal de ecuaciones mediante la eliminación gaussiana. La matriz de coeficientes de la matriz produce la forma escalonada de fila reducida y la solución/los valores para cada individuo se pueden obtener fácilmente a partir de un cálculo simple.
¿Cuál es la diferencia entre la forma escalonada y la forma escalonada reducida?
• La forma escalonada por filas es un formato de una matriz obtenida mediante el proceso de eliminación gaussiana.
• En la forma escalonada de filas, los elementos distintos de cero están en la esquina superior derecha, y cada fila distinta de cero tiene un 1. El primer elemento distinto de cero en las filas distintas de cero se desplaza a la derecha después de cada fila.
• Un proceso adicional de eliminación gaussiana da una matriz aún más simplificada, donde todos los demás elementos en una columna que contiene 1 son cero. Se dice que una matriz en esa forma está en forma escalonada por filas reducida. Es decir, en forma escalonada de filas reducidas, no puede haber ninguna columna que incluya 1 y un valor distinto de cero.
