Eventos dependientes vs independientes
En nuestro día a día, nos encontramos con eventos con incertidumbre. Por ejemplo, la posibilidad de ganar una lotería que compre o la posibilidad de obtener el trabajo que solicitó. La teoría fundamental de la probabilidad se utiliza para determinar matemáticamente la posibilidad de que suceda algo. La probabilidad siempre se asocia con experimentos aleatorios. Se dice que un experimento con varios resultados posibles es un experimento aleatorio, si el resultado de un solo ensayo no se puede predecir de antemano. Los eventos dependientes e independientes son términos utilizados en la teoría de la probabilidad.
Se dice que un evento B es independiente de un evento A, si la probabilidad de que B ocurra no está influenciada por si A ha ocurrido o no. Simplemente, dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro evento. En otras palabras, B es independiente de A, si P(B)=P(B|A). De manera similar, A es independiente de B, si P(A)=P(A|B). Aquí, P(A|B) denota la probabilidad condicional A, asumiendo que B ha sucedido. Si consideramos tirar dos dados, un número que aparece en un dado no tiene ningún efecto sobre lo que ha salido en el otro dado.
Para dos eventos cualesquiera A y B en un espacio muestral S; la probabilidad condicional de A, dado que B ha ocurrido es P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Entonces, si el evento A es independiente del evento B, entonces P(A)=P(A|B) implica que P(A∩B)=P(A) x P(B). De manera similar, si P(B)=P(B|A), entonces se cumple P(A∩B)=P(A) x P(B). Por lo tanto, podemos concluir que los dos eventos A y B son independientes si y solo si se cumple la condición P(A∩B)=P(A) x P(B).
Supongamos que lanzamos un dado y una moneda simultáneamente. Entonces el conjunto de todos los resultados posibles o el espacio muestral es S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Sea el evento A el evento de obtener cara, entonces la probabilidad del evento A, P(A) es 6/12 o 1/2, y sea B el evento de obtener un múltiplo de tres en el dado. Entonces P(B)=4/12=1/3. Cualquiera de estos dos eventos no tiene efecto sobre la ocurrencia del otro evento. Por lo tanto, estos dos eventos son independientes. Dado que el conjunto (A∩B)={(3, H), (6, H)}, la probabilidad de que un evento obtenga cara y un múltiplo de tres en el dado, es decir, P(A∩B) es 2/12 o 1/6. La multiplicación, P (A) x P (B) también es igual a 1/6. Dado que los dos eventos A y B cumplen la condición, podemos decir que A y B son eventos independientes.
Si el resultado de un evento está influenciado por el resultado de otro evento, entonces se dice que el evento es dependiente.
Supongamos que tenemos una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas verdes. La probabilidad de sacar una bola blanca al azar es 2/7. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde? ¿Es 2/7?
Si hubiéramos sacado la segunda bola después de reponer la primera bola, esta probabilidad sería 2/7. Sin embargo, si no reponemos la primera bola que hemos sacado, entonces solo tenemos seis bolas en la bolsa, por lo que la probabilidad de sacar una bola verde ahora es 2/6 o 1/3. Por lo tanto, el segundo evento es dependiente, ya que el primer evento tiene un efecto sobre el segundo evento.
¿Cuál es la diferencia entre el evento dependiente y el evento independiente?
