Subconjuntos frente a subconjuntos propios
Es bastante natural darse cuenta del mundo a través de la categorización de las cosas en grupos. Esta es la base del concepto matemático llamado 'Teoría de Conjuntos'. La teoría de conjuntos se desarrolló a finales del siglo XIX y ahora es omnipresente en las matemáticas. Casi todas las matemáticas se pueden derivar utilizando la teoría de conjuntos como base. La aplicación de la teoría de conjuntos abarca desde las matemáticas abstractas hasta todos los temas del mundo físico tangible.
Subconjunto y Subconjunto propio son dos terminologías que se utilizan a menudo en la teoría de conjuntos para introducir relaciones entre conjuntos.
Si cada elemento de un conjunto A también es miembro de un conjunto B, entonces el conjunto A se denomina subconjunto de B. Esto también se puede leer como "A está contenido en B". Más formalmente, A es un subconjunto de B, denotado por A⊆B si, x∈A implica x∈B.
Cualquier conjunto en sí mismo es un subconjunto del mismo conjunto, porque, obviamente, cualquier elemento que esté en un conjunto también estará en el mismo conjunto. Decimos “A es un subconjunto propio de B” si A es un subconjunto de B pero A no es igual a B. Para denotar que A es un subconjunto propio de B usamos la notación A⊂B. Por ejemplo, el conjunto {1, 2} tiene 4 subconjuntos, pero solo 3 subconjuntos propios. Porque {1, 2} es un subconjunto pero no un subconjunto propio de {1, 2}.
Si un conjunto es un subconjunto propio de otro conjunto, siempre es un subconjunto de ese conjunto (es decir, si A es un subconjunto propio de B, implica que A es un subconjunto de B). Pero puede haber subconjuntos que no sean subconjuntos propios de su superconjunto. Si dos conjuntos son iguales, entonces son subconjuntos uno del otro, pero no subconjunto propio uno del otro.
En resumen:
– Si A es un subconjunto de B entonces A y B pueden ser iguales.
– Si A es un subconjunto propio de B entonces A no puede ser igual a B.
