Altitud frente a mediana
La altura y la mediana son dos alturas que se usan cuando se analiza la geometría de un triángulo.
Altitudes de un triángulo
La altura de un triángulo es un segmento de línea perpendicular a un lado y que pasa por el vértice opuesto al lado. Dado que un triángulo tiene 3 lados, cada uno tiene una altura única por lado, lo que da un total de 3 altitudes por triángulo. El lado al que la altura es perpendicular se conoce como la base extendida de la altura.
La altitud suele indicarse con la letra h (como altura).
Las altitudes se usan específicamente para calcular el área de los triángulos. El área de un triángulo es la mitad del producto de la altura por su base.
Área=1/2 altura×base=1/2 h×b
Además, el punto de intersección de las tres alturas de los lados se conoce como ortocentro. El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si y solo si el triángulo es un triángulo acutángulo.
Medianas de un Triángulo
Una mediana es un segmento de línea que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado. La mediana biseca el ángulo del vértice. También divide el área del triángulo por la mitad. Así mismo las altitudes, existe una mediana única para cada lado; por lo tanto, todo triángulo tiene tres medianas. Las tres medianas juntas dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños con la misma área. (Consulte el diagrama)
Las tres medianas del triángulo se cruzan en un punto, que divide cada mediana en una proporción de 2:1. Se conoce como el centroide del triángulo y, para un triángulo laminar uniforme, el centro de masa se encuentra aquí.
Tanto el ortocentro como la mediana se encuentran en la recta de Euler, que también contiene el circuncentro del triángulo.
¿Cuál es la diferencia entre la altitud y la mediana?
• Tanto la altura como la mediana pasan por un vértice, pero la altura pasa por el lado opuesto en ángulo recto; es decir, perpendicular al lado, mientras que la mediana pasa por el punto medio del lado opuesto.
• La altitud se usa para calcular el área del triángulo.
• Una sola mediana divide el área del triángulo por la mitad y las tres dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños con igual área.
• Las medianas se intersecan en el baricentro, mientras que las altitudes se intersecan en el ortocentro.
• El ortocentro puede estar dentro o fuera del área del triángulo, pero el centroide siempre está dentro del área del triángulo.
