Cero contra nulo
Cero es un número en el conjunto de los números reales, también un número entero con una historia y propiedades interesantes. Aparentemente sin importancia, porque no tiene valor; o más precisamente una magnitud vacía o un valor nulo.
De todos los números en matemáticas, el cero tiene un lugar importante en la historia. Fue una de las ideas más intrigantes y significativas en el desarrollo de las matemáticas. Las matemáticas se basan en los números, y en los primeros días solo se usaban los contables como números; por tanto, el conjunto de los números se limitaba al conjunto de los números naturales; como lo llamamos hoy.
Sin embargo, la introducción del concepto de cero generó un nuevo conjunto de números, lo que ayudó a extender el uso de las matemáticas. No es un número positivo ni un número negativo, por lo tanto, el único número real ni negativo ni positivo. Es la identidad aditiva. Además, en los sistemas numéricos posicionales, el cero también se usa como dígito.
La primera regla con respecto a las propiedades matemáticas del cero fue presentada por primera vez por un matemático indio Brahmaguptha en su libro Brahmasputha Siddhanta, y son las siguientes:
- La suma de cero y un número negativo es negativo.
- La suma de cero y un número positivo es positiva.
- La suma de cero y cero es cero.
- La suma de un positivo y un negativo es su diferencia; o si sus valores absolutos son iguales, entonces cero.
- Un número positivo o negativo, cuando se divide por cero, es una fracción con cero como denominador.
- Cero dividido por un número negativo o positivo es cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador.
- Cero dividido por cero es cero.
En contraste con la definición matemática moderna, sus puntos de vista permiten la división por cero, que se considera un estado indefinido en las matemáticas modernas. Esto establece claramente la importancia del cero como una identidad aditiva. Las propiedades de las operaciones comúnmente utilizadas son las siguientes:
Suma: x + 0=0 + x=x
resta: x – 0=x y 0 – x=-x
Multiplicación: x × 0=0 × x=0
División: 0/x=0 y x/0 no está definido
Exponenciación: x0 =x1-1 =x/x=1 pero cuando x=0, es decir, 0 0 no está definido a veces
Factorial: 0!=1: El factorial de cero se define como 1
Nulo es un término matemático que implica el valor o la cantidad vacíos/inválidos. Es sinónimo de cero, pero puede diferir según el contexto.
Vector nulo es un vector con todos los elementos como cero, y nulo también se aplica en el mismo sentido a las matrices con todos los elementos cero. Un conjunto vacío a menudo se conoce como conjunto nulo, mientras que un gráfico vacío se conoce como gráfico nulo. Muchas definiciones como estas se pueden encontrar con el término "nulo" que implica el vacío o la composición de ceros enteros de la entidad.
¿Cuál es la diferencia entre nulo y cero?
• Cero es un número en el conjunto de números reales con magnitud vacía mientras que nulo es un término usado para denotar la naturaleza vacía de una cantidad o una entidad.
• El cero es un número que representa una cantidad nula y la identidad aditiva.
• Nulo a menudo se usa como sinónimo de cero cuando se usa para representar la naturaleza de emisión de la variable o entidad matemática (por ejemplo, vector nulo o gráfico nulo), pero en la teoría de conjuntos, el conjunto nulo es un conjunto vacío, es decir, es un conjunto sin ningún elemento en él, pero la cardinalidad del conjunto es cero.
