Matriz frente a Determinante
Las matrices y los determinantes son conceptos importantes en el álgebra lineal, donde las matrices proporcionan una forma concisa de representar grandes ecuaciones lineales y combinaciones, mientras que los determinantes se relacionan únicamente con cierto tipo de matrices.
Más sobre Matrix
Las matrices son matrices rectangulares de números donde los números se organizan en filas y columnas. El número de columnas y filas en una matriz determina el tamaño de la matriz. Por lo general, una matriz se representa de forma idéntica mediante corchetes y los números se alinean en filas y columnas en el interior.
A se conoce como matriz de 3×3 porque tiene 3 columnas y 3 filas. Los números indicados por a_ij se denominan elementos y se identifican de manera única por el número de fila y el número de columna. Además, la matriz se puede representar como [a_ij]_(3×3), pero sus usos son limitados ya que los elementos no se dan explícitamente. Extendiendo el ejemplo anterior a un caso general podemos definir una matriz general de tamaño m×n;
A tiene m filas y n columnas.
Las matrices se clasifican según sus propiedades especiales. Como ejemplo, una matriz con el mismo número de filas y columnas se conoce como matriz cuadrada, y una matriz con una sola columna se conoce como vector.
Las operaciones con matrices están específicamente definidas pero siguen las reglas del álgebra abstracta. Por lo tanto, la suma, resta y multiplicación entre matrices se realizan en un elemento sabio. Para matrices, la división no está definida aunque existe la inversa.
Las matrices son una representación concisa de una colección de números y se pueden usar fácilmente para resolver ecuaciones lineales. Las matrices también tienen una amplia aplicación en el campo del álgebra lineal, en lo que respecta a las transformaciones lineales.
Más sobre Determinante
El determinante es un número único asociado a cada matriz cuadrada y se obtiene después de realizar un cálculo determinado para los elementos de la matriz. En la práctica, un determinante se denota poniendo un signo de módulo para los elementos de la matriz. Por tanto, el determinante de A viene dado por;
y generalmente para una matriz m×n
La operación para obtener el determinante es la siguiente;
|A|=∑j=1 aj Cij, donde C ij es el cofactor de la matriz dada por Cij =(-1)i+j M ij.
El determinante es un factor importante que determina las propiedades de la matriz. Si el determinante es cero para una determinada matriz, la inversa de la matriz no existe.
¿Cuál es la diferencia entre matriz y determinante?
• Una matriz es un grupo de números y un determinante es un número único relacionado con esa matriz.
• A partir de matrices cuadradas se puede obtener un determinante, pero no al revés. Un determinante no puede dar una matriz única asociada a él.
• El álgebra de matrices y determinantes tiene semejanzas y diferencias. Especialmente al realizar multiplicaciones. Por ejemplo, la multiplicación de matrices debe hacerse por elementos, donde los determinantes son números únicos y siguen una multiplicación simple.
• Los determinantes se utilizan para calcular la inversa de la matriz y si el determinante es cero, la inversa de la matriz no existe.
