Curva Bezier frente a curva B-Spline
En el análisis numérico en matemáticas y en el dibujo de gráficos por computadora, se utilizan muchos tipos de curvas. Bezier Curve y B-Spline Curve son dos de los modelos populares para este tipo de análisis. Hay muchas similitudes en estos dos tipos de curvas y los expertos llaman a la curva B-Spline una variación de la curva de Bezier. Sin embargo, también hay muchas diferencias que se discutirán en este artículo para beneficio de los lectores.
¿Qué es la curva de Bézier?
Las curvas de Bezier son curvas paramétricas que se utilizan con frecuencia para modelar superficies lisas en gráficos por computadora y muchos otros campos relacionados. Estas curvas se pueden escalar indefinidamente. Las curvas Bézier vinculadas contienen rutas que son combinaciones que son intuitivas y se pueden modificar. Esta herramienta también se utiliza para controlar movimientos en videos de animación. Cuando los programadores de estas animaciones hablan de la física involucrada, en esencia están hablando de estas curvas de Bezier. Las curvas de Bezier fueron desarrolladas por primera vez por Paul de Castlejau utilizando el algoritmo de Castlejau, que se considera un método estable para desarrollar tales curvas. Sin embargo, estas curvas se hicieron famosas en 1962 cuando el diseñador francés Pierre Bezier las utilizó para diseñar automóviles.
Las curvas de Bézier más populares son de naturaleza cuadrática y cúbica, ya que las curvas de mayor grado son costosas de dibujar y evaluar. Un ejemplo de la ecuación de la curva de Bezier que involucra dos puntos (curva lineal) es el siguiente
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
¿Qué es la curva B-Spline?
Las curvas B-Spline se consideran una generalización de las curvas de Bézier y, como tales, comparten muchas similitudes con ellas. Sin embargo, tienen más propiedades deseadas que las curvas de Bezier. Las curvas B-Spline requieren más información, como el grado de la curva y un vector de nudo, y en general implican una teoría más compleja que las curvas de Bezier. Sin embargo, poseen muchas ventajas que compensan esta deficiencia. En primer lugar, una curva B-Spline puede ser una curva Bézier siempre que el programador así lo desee. Además, la curva B-Spline ofrece más control y flexibilidad que la curva Bezier. Es posible usar curvas de menor grado y aun así mantener una gran cantidad de puntos de control. B-Spline, a pesar de ser más útil, siguen siendo curvas polinómicas y no pueden representar curvas simples como círculos y elipses. Para estas formas, se utiliza una generalización adicional de las curvas B-Spline conocidas como NURBS.
Curvas Bezier vs B-Spline
• Tanto las curvas Bezier como las B-Spline se utilizan para dibujar y evaluar curvas suaves, especialmente en gráficos y animaciones por computadora.
• Las B-Spline se consideran un caso especial de curvas Bezier
• B-Spline ofrece más control y flexibilidad que las curvas Bezier
