Parábola vs Hipérbola
Kepler describió las órbitas de los planetas como elipses que luego fueron modificadas por Newton cuando mostró que estas órbitas eran secciones cónicas especiales como la parábola y la hipérbola. Hay muchas similitudes entre una parábola y una hipérbola, pero también hay diferencias, ya que existen diferentes ecuaciones para resolver problemas geométricos que involucran estas secciones cónicas. Para comprender mejor las diferencias entre una parábola y una hipérbola, debemos comprender estas secciones cónicas.
Una sección es una superficie o el contorno de esa superficie formado al cortar una figura sólida con un plano. Si la figura sólida resulta ser un cono, la curva resultante se llama sección cónica. El tipo y la forma de la sección cónica están determinados por el ángulo de intersección del plano y el eje del cono. Cuando el cono se corta en ángulo recto con el eje, obtenemos una forma circular. Cuando se corta en menos de un ángulo recto pero más que el ángulo formado por el lado del cono, se obtiene una elipse. Cuando se corta paralelo al lado del cono, la curva que se obtiene es una parábola y cuando se corta casi paralelo al eje que lo hace al lado, obtenemos una curva conocida como hipérbola. Como puede ver en las figuras, los círculos y las elipses son curvas cerradas, mientras que las parábolas y las hipérbolas son curvas abiertas. En el caso de una parábola, los dos brazos finalmente se vuelven paralelos entre sí, mientras que en el caso de una hipérbola no es así.
Dado que los círculos y las parábolas se forman cortando un cono en ángulos específicos, todos los círculos tienen la misma forma y todas las parábolas tienen la misma forma. En el caso de las hipérbolas y las elipses existe una amplia gama de ángulos entre el plano y el eje por lo que suelen tener una amplia gama de formas. Las ecuaciones de los cuatro tipos de secciones cónicas son las siguientes.
Círculo- x2+y2=1
Elipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parábola- y2=4ax
Hipérbola- x2/a2– y2/b2=1
