Máximo local frente a global
El mayor valor de un conjunto o de una función se conoce como máximo. Considere el conjunto {ai | yo ∈ N}. El elemento ak donde ak ≥ ai para todo i se conoce como elemento máximo del conjunto. Si el conjunto está ordenado, se convierte en el último elemento del conjunto.
Por ejemplo, toma el conjunto A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considerando todos los elementos, 9 es mayor que todos los demás elementos del conjunto. Por lo tanto, es el elemento máximo del conjunto. Al ordenar el conjunto, obtenemos A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. En el conjunto ordenado, 9 (el elemento máximo) es el último elemento.
Máximo local
El mayor valor en un subconjunto o un rango de una función se conoce como el máximo local. Es el valor más grande para el subconjunto dado o el rango, pero puede haber otros elementos más grandes que ese fuera del rango o subconjunto indicado. Puede haber muchos máximos locales en el rango de la función o del conjunto universal.
Considere el conjunto de números enteros del 1 al 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A es un subconjunto de S. El máximo de A (9) no es el máximo de todo el conjunto, que es 10. Por lo tanto, 9 es un máximo local.
Máximo global
El valor total más grande de una función o un conjunto se conoce como el máximo global. Se establece S, 10 es el máximo global. Este elemento es mayor que cualquier valor del conjunto. Si es una función, es mayor que cualquier otro valor de la función en todo el dominio del conjunto (elemento más grande en el codominio). El máximo global de una función o un conjunto es único (para ese caso particular).
En el caso de una función, en el valor máximo el gradiente de la función es cero. El gradiente justo antes del máximo es positivo y justo después es negativo. Esto se usa como prueba para encontrar máximos locales en funciones (prueba de la primera derivada).
¿Cuál es la diferencia entre el máximo global y el máximo local?
• Máximo es el elemento mayor en un conjunto o rango de una función.
• El máximo global es el mayor valor entre los elementos generales de un conjunto o valores de una función.
• El máximo local es el elemento más grande en un subconjunto o un rango dado de una función.
• El máximo global es único, mientras que el máximo local no lo es. Puede haber más de un máximo local. Si solo hay un máximo local, entonces es el máximo global.
