Congruentes vs Iguales
Congruente e igual son conceptos similares en geometría, pero a menudo se usan mal y se confunden.
Igual
Igual significa que las magnitudes o tamaños de dos cualesquiera en comparación son iguales. El concepto de igualdad es un concepto familiar en nuestro día a día; sin embargo, como concepto matemático, debe definirse utilizando medidas más estrictas. Campo diferente utiliza una definición diferente para la igualdad. En lógica matemática, se define utilizando los axiomas de Paeno. La igualdad se refiere a los números; a menudo números que representan propiedades.
En el contexto de la geometría, la igualdad tiene las mismas implicaciones que en el uso común del término igual. Dice que si los atributos de dos figuras geométricas son los mismos, entonces las dos figuras son iguales. Por ejemplo, el área de un triángulo puede ser igual al área de un cuadrado. Aquí, solo se trata del tamaño del "área" de la propiedad, y son lo mismo. Pero las figuras en sí mismas no pueden considerarse iguales.
Congruente
En el contexto de la geometría, congruente significa igual en ambas figuras (forma) y tamaños. O, en palabras más sencillas, si uno puede considerarse una copia exacta del otro, los objetos son congruentes, independientemente de la posición. Es el concepto equivalente de igualdad utilizado en geometría. En el caso de la congruencia, también se proporcionan definiciones mucho más estrictas en geometría analítica.
Independientemente de la orientación de los triángulos que se muestran arriba, se pueden colocar de modo que se superpongan perfectamente entre sí. Por lo tanto, son iguales tanto en tamaño como en forma. Por lo tanto, son triángulos congruentes. Una figura y su imagen especular también son congruentes. (Se pueden superponer después de rotarlos alrededor de un eje que se encuentra en el plano de la forma).
En lo anterior, aunque las figuras son imágenes especulares, son congruentes.
La congruencia en triángulos es importante en el estudio de la geometría plana. Para que dos triángulos sean congruentes, los ángulos correspondientes y los lados deben ser iguales. Los triángulos se pueden considerar congruentes si se cumplen las siguientes condiciones.
• SSS (Lado Lado Lado) si los tres lados correspondientes tienen la misma longitud.
• SAS (Side Angle Side) Un par de lados correspondientes y el ángulo incluido son iguales.
• ASA (ángulo lateral del ángulo) Un par de ángulos correspondientes y el lado incluido son iguales.
• AAS (Angle Angle Side) Un par de ángulos correspondientes y un lado no incluido son iguales.
• HS (cateto de la hipotenusa de un triángulo rectángulo) Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un lado son iguales.
El caso AAA (Ángulo Ángulo Ángulo) NO es un caso donde la congruencia siempre es válida. Por ejemplo, los siguientes dos triángulos tienen ángulos iguales, pero no congruentes porque los tamaños de los lados son diferentes.
¿Cuál es la diferencia entre congruentes e iguales?
• Si algunos atributos de las figuras geométricas tienen la misma magnitud, se dice que son iguales.
• Si tanto los tamaños como las figuras son iguales, se dice que las figuras son congruentes.
• La igualdad se refiere a la magnitud (números), mientras que la congruencia se refiere tanto a la forma como al tamaño de una figura.
