Distribuciones discretas vs continuas
La distribución de una variable es una descripción de la frecuencia de ocurrencia de cada resultado posible. Se puede definir una función a partir del conjunto de posibles resultados al conjunto de números reales de tal manera que ƒ(x)=P(X=x) (la probabilidad de que X sea igual a x) para cada posible resultado x. Esta función particular ƒ se llama función de masa/densidad de probabilidad de la variable X. Ahora, la función de masa de probabilidad de X, en este ejemplo particular, se puede escribir como ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, y ƒ (2)=0.25.
Además, una función llamada función de distribución acumulativa (F) se puede definir del conjunto de números reales al conjunto de números reales como F(x)=P(X ≤ x) (la probabilidad de que X sea menor que o igual a x) para cada posible resultado x. Ahora, la función de densidad de probabilidad de X, en este ejemplo particular, puede escribirse como F(a)=0, si a<0; F(a)=0,25, si 0≤a<1; F(a)=0,75, si 1≤a<2 y F(a)=1, si a≥2.
¿Qué es una distribución discreta?
Si la variable asociada con la distribución es discreta, dicha distribución se llama discreta. Tal distribución se especifica mediante una función de masa de probabilidad (ƒ). El ejemplo anterior es un ejemplo de tal distribución, ya que la variable X solo puede tener un número finito de valores. Ejemplos comunes de distribuciones discretas son la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución hipergeométrica y la distribución multinomial. Como se ve en el ejemplo, la función de distribución acumulativa (F) es una función escalonada y ∑ ƒ(x)=1.
¿Qué es una distribución continua?
Si la variable asociada con la distribución es continua, entonces se dice que dicha distribución es continua. Tal distribución se define utilizando una función de distribución acumulativa (F). Luego se observa que la función de densidad ƒ(x)=dF(x)/dx y que ∫ƒ(x) dx=1. La distribución normal, la distribución t de Student, la distribución chi cuadrado, la distribución F son ejemplos comunes de distribuciones continuas.
¿Cuál es la diferencia entre distribución discreta y distribución continua?
• En distribuciones discretas, la variable asociada a ella es discreta, mientras que en distribuciones continuas, la variable es continua.
• Las distribuciones continuas se introducen usando funciones de densidad, pero las distribuciones discretas se introducen usando funciones de masa.
• La gráfica de frecuencia de una distribución discreta no es continua, pero es continua cuando la distribución es continua.
• La probabilidad de que una variable continua asuma un valor particular es cero, pero no es el caso en variables discretas.
