Binomio vs Poisson
A pesar del hecho, numerosas distribuciones caen en la categoría de 'Distribuciones de probabilidad continua' Binomial y Poisson establecen ejemplos para la 'Distribución de probabilidad discreta' y también entre las más utilizadas. Además de este hecho común, se pueden presentar puntos significativos para contrastar estas dos distribuciones y se debe identificar en qué ocasión se ha elegido correctamente una de ellas.
Distribución binomial
'Distribución binomial' es la distribución preliminar utilizada para encontrar problemas estadísticos y de probabilidad. En el que se extrae un tamaño de muestra de 'n' con reemplazo del tamaño 'N' de los ensayos, de los cuales se obtiene un éxito de 'p'. En su mayoría, esto se ha llevado a cabo para experimentos que proporcionan dos resultados principales, al igual que los resultados 'Sí', 'No'. Por el contrario, si el experimento se realiza sin reemplazo, el modelo se encontrará con una "Distribución hipergeométrica" que será independiente de todos sus resultados. Aunque 'Binomial' también entra en juego en esta ocasión, si la población ('N') es mucho mayor en comparación con 'n' y finalmente se dice que es el mejor modelo para la aproximación.
Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones, la mayoría de nosotros nos confundimos con el término 'Pruebas de Bernoulli'. Sin embargo, tanto el 'Binomio' como el 'Bernoulli' tienen significados similares. Siempre que 'n=1' 'Ensayo de Bernoulli' se nombra especialmente, 'Distribución de Bernoulli'
La siguiente definición es una forma simple de traer la imagen exacta entre 'Binomial' y 'Bernoulli':
'Distribución binomial' es la suma de 'ensayos de Bernoulli' independientes y distribuidos uniformemente. A continuación se mencionan algunas ecuaciones importantes que pertenecen a la categoría de 'binomial'
Función de masa de probabilidad (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Media: np
Mediana: np
Varianza: np(1-p)
En este ejemplo particular, 'n'- Toda la población del modelo
‘k’- Tamaño del que se extrae y reemplaza de ‘n’
'p'- Probabilidad de éxito para cada conjunto de experimentos que consta de solo dos resultados
Distribución de Poisson
Por otro lado, esta 'distribución de Poisson' se ha elegido en el caso de sumas de 'distribución binomial' más específicas. En otras palabras, se podría decir fácilmente que 'Poisson' es un subconjunto de 'Binomial' y más o menos un caso límite de 'Binomial'.
Cuando ocurre un evento dentro de un intervalo de tiempo fijo y con una tasa promedio conocida, es común que el caso se pueda modelar utilizando esta "distribución de Poisson". Además de eso, el evento también debe ser "independiente". Mientras que no es el caso en 'Binomial'.
'Poisson' se usa cuando surgen problemas con la 'tasa'. Esto no siempre es cierto, pero la mayoría de las veces lo es.
Función de masa de probabilidad (pmf): (λk /k!) e -λ
Media: λ
Varianza: λ
¿Cuál es la diferencia entre Binomial y Poisson?
En su conjunto, ambos son ejemplos de 'Distribuciones de probabilidad discretas'. Además de eso, 'Binomial' es la distribución común que se usa con más frecuencia, sin embargo, 'Poisson' se deriva como un caso límite de 'Binomial'.
De acuerdo con todo este estudio, podemos llegar a una conclusión diciendo que independientemente de la 'Dependencia' podemos aplicar 'Binomial' para encontrar los problemas, ya que es una buena aproximación incluso para ocurrencias independientes. En contraste, el 'Poisson' se usa en preguntas/problemas con reemplazo.
Al final del día, si un problema se resuelve de las dos formas, que es para una pregunta "dependiente", se debe encontrar la misma respuesta en cada caso.
