Diferencia entre Bernoulli y Binomial

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 13:36

Bernoulli contra Binomio

Muy a menudo en la vida real, nos encontramos con eventos que tienen solo dos resultados que importan. Por ejemplo, o pasamos una entrevista de trabajo a la que nos enfrentamos o reprobamos esa entrevista, o nuestro vuelo sale a tiempo o se retrasa. En todas estas situaciones, podemos aplicar el concepto de probabilidad ‘ensayos de Bernoulli’.

Bernoulli

Un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles con probabilidad p y q; donde p+q=1, se llama juicios de Bernoulli en honor a James Bernoulli (1654-1705). Por lo general, se dice que los dos resultados del experimento son 'Éxito' o 'Fracaso'.

Por ejemplo, si consideramos lanzar una moneda al aire, hay dos resultados posibles, que se dice que son "cara" o "cruz". Si nos interesa que la cabeza caiga; la probabilidad de éxito es 1/2, que se puede denotar como P (éxito)=1/2, y la probabilidad de fracaso es 1/2. De manera similar, cuando lanzamos dos dados, si solo nos interesa que la suma de los dos dados sea 8, P (éxito)=5/36 y P (fracaso)=1- 5/36=31/36.

Un proceso de Bernoulli es una ocurrencia de una secuencia de ensayos de Bernoulli de forma independiente; por lo tanto, la probabilidad de éxito sigue siendo la misma para cada prueba. Además, para cada prueba, la probabilidad de fracaso es 1-P (éxito).

Dado que los senderos individuales son independientes, la probabilidad de un evento en un proceso de Bernoulli se puede calcular tomando el producto de las probabilidades de éxito y fracaso. Por ejemplo, si la probabilidad de éxito [P(S)] se denota por p y la probabilidad de fracaso [P (F)] se denota por q; entonces P(SSSF)=p³q y P(FFSS)=p²q²

Binomio

Los ensayos de Bernoulli conducen a una distribución binomial. En la mayoría de las ocasiones, la gente se confunde con los dos términos 'Bernoulli' y 'Binomial'. La distribución binomial es una suma de ensayos de Bernoulli independientes y distribuidos uniformemente. La distribución binomial se denota con la notación b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, donde C(n, k) se conoce como el coeficiente binomial. El coeficiente binomial C(n, k) se puede calcular usando la fórmula n!/k!(n-k)!.}

Por ejemplo, si se vende una lotería instantánea con un 25 % de billetes ganadores entre 10 personas, la probabilidad de comprar un billete ganador es b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169}

¿Cuál es la diferencia entre Bernoulli y Binomial?

• El ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles.
• El experimento binomial es una secuencia de pruebas de Bernoulli realizadas de forma independiente.