Coordenadas cartesianas frente a coordenadas polares
En Geometría, un sistema de coordenadas es un sistema de referencia, donde los números (o coordenadas) se usan para determinar de manera única la posición de un punto u otro elemento geométrico en el espacio. Los sistemas de coordenadas permiten convertir los problemas geométricos en un problema numérico, lo que proporciona la base para la Geometría Analítica.
El sistema de coordenadas cartesianas y los sistemas de coordenadas polares son dos de los sistemas de coordenadas comunes utilizados en matemáticas.
Coordenadas cartesianas
El sistema de coordenadas cartesianas utiliza la recta numérica real como referencia. En una dimensión, la recta numérica se extiende desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. Considerando el punto 0 como el inicio, se puede medir la longitud hasta cada punto. Esto proporciona una forma única de identificar una posición en la línea, con un solo número.
El concepto se puede extender a dos y tres dimensiones donde se usan rectas numéricas perpendiculares entre sí. Todos comparten el mismo punto 0 que el inicio. Las rectas numéricas se denominan ejes y, a menudo, se denominan eje X, eje Y y eje Z. La distancia a un punto a lo largo de cada eje a partir de (0, 0, 0), que también se conoce como el origen, y dado como una tupla se conoce como la coordenada del punto. Un punto general en este espacio puede ser representado por la coordenada (x, y, z). En un sistema plano donde solo hay dos ejes, las coordenadas se dan como (x, y). Un plano creado por los ejes se conoce como plano cartesiano y, a menudo, se lo denomina con las letras de los ejes. P.ej. Plano XY.
Este punto general se puede usar para describir diferentes elementos geométricos restringiendo el punto general para que se comporte de formas específicas. Por ejemplo, la ecuación x^2+y^2=a^2 representa un círculo. En lugar de dibujar un círculo con radio a, es posible denotar el círculo de la forma más abstracta que se muestra arriba.
Coordenadas polares
Las coordenadas polares usan un sistema de referencia de diferencia para denotar un punto. El sistema de coordenadas polares utiliza el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj desde la dirección positiva del eje x y la distancia en línea recta al punto como coordenadas.
Las coordenadas polares se pueden representar como se indica arriba en el sistema de coordenadas cartesianas de dos dimensiones.
La transformación entre los sistemas polar y cartesiano viene dada por las siguientes relaciones:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r senθ
θ=tan-1 (x/y)
¿Cuál es la diferencia entre coordenadas cartesianas y polares?
• Las coordenadas cartesianas utilizan rectas numéricas como ejes y se pueden utilizar en una, dos o tres dimensiones. Por lo tanto, tiene la capacidad de representar geometrías lineales, planas y sólidas.
• Las coordenadas polares utilizan un ángulo y una longitud como coordenadas, y solo pueden representar geometrías lineales y planas, aunque se puede desarrollar en un sistema de coordenadas cilíndricas para representar geometrías sólidas.
• Ambos sistemas se utilizan para representar números imaginarios definiendo el eje imaginario y juegan un papel fundamental en el álgebra compleja. Aunque, en su forma simple, las coordenadas cartesianas son números reales (x, y, z), las coordenadas en el sistema polar no siempre son números reales; es decir, si el ángulo se da en grados, las coordenadas no son reales; si el ángulo se da en radianes las coordenadas son números reales.
