Polinomio vs Monomio
Un polinomio se define como una expresión matemática dada como una suma de términos creada por productos de variables y coeficientes. Si la expresión involucra una variable, el polinomio se conoce como univariante, y si la expresión involucra dos o más variables, es multivariante.
Un polinomio univariante a menudo simbolizado como P(x) viene dado por;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; donde, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R y n ∈ Z0+
[Para que una expresión sea un polinomio, su variable debe ser una variable real y el coeficiente también es real. Y los exponentes deben ser enteros no negativos]
Los polinomios a menudo se distinguen por la potencia más alta de los términos del polinomio cuando está en forma canónica, lo que se denomina grado (u orden) del polinomio. Si la potencia más alta de cualquier término es n, se conoce como un polinomio de nth grado [por ejemplo, si n=2, es un polinomio de segundo orden; si n=3, es un polinomio de orden 3rd].
Las funciones polinómicas son funciones en las que la relación dominio-codominio viene dada por un polinomio. Una función cuadrática es una función polinomial de segundo orden. La ecuación polinomial es una ecuación en la que se igualan dos o más polinomios [si la ecuación es como P=Q, tanto P como Q son polinomios]. También se les llama ecuaciones algebraicas.
Un solo término del polinomio es un monomio. En otras palabras, un sumando de un polinomio puede considerarse como un monomio. Tiene la forma an x. Una expresión con dos monomios se conoce como binomio, y con tres términos se conoce como trinomio [binomios ⇒ an xn + b n y, trinomio ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Los polinomios son un caso especial de la expresión matemática y tienen una amplia gama de propiedades importantes. La suma de polinomios es un polinomio. Producto de polinomios es un polinomio. La composición de un polinomio es un polinomio. La derivación de polinomios produce polinomios.
Además, los polinomios se pueden usar para aproximar otras funciones usando métodos especiales como la serie de Taylor. Por ejemplo, sen x, cos x, ex se pueden aproximar mediante funciones polinómicas. En el campo de la estadística, las relaciones entre las variables se aproximan usando polinomios encontrando el polinomio que mejor se ajusta y determinando los coeficientes apropiados.
El cociente de dos polinomios produce una función racional (x)=[P(x)] / [Q(x)], donde Q(x)≠0.
Intercambiando los coeficientes tal que a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, y así sucesivamente, una ecuación polinomial, cuyas raíces son los recíprocos de el original, se puede obtener.
¿Cuál es la diferencia entre polinomio y monomio?
• Una expresión matemática formada por el producto de los coeficientes y las variables y la exponenciación de las variables se conoce como monomio. Los exponentes no son negativos y las variables y los coeficientes son reales.
• Un polinomio es una expresión matemática formada por la suma de monomios. Por lo tanto, podemos decir que los monomios son sumandos de polinomios o que un único término del polinomio es un monomio.
• Los monomios no pueden tener suma o resta entre las variables.
• El grado de los polinomios es el grado del monomio más alto.
