Integración vs Diferenciación
Integración y Diferenciación son dos conceptos fundamentales en el cálculo, que estudia el cambio. El cálculo tiene una amplia variedad de aplicaciones en muchos campos como la ciencia, la economía o las finanzas, la ingeniería, etc.
Diferenciación
La diferenciación es el procedimiento algebraico para calcular las derivadas. Derivada de una función es la pendiente o el gradiente de la curva (gráfico) en cualquier punto dado. La pendiente de una curva en cualquier punto dado es la pendiente de la tangente trazada a esa curva en el punto dado. Para curvas no lineales, el gradiente de la curva puede variar en diferentes puntos a lo largo del eje. Por lo tanto, es difícil calcular el gradiente o la pendiente en cualquier punto. El proceso de diferenciación es útil para calcular el gradiente de la curva en cualquier punto.
Otra definición de derivada es "el cambio de una propiedad con respecto a un cambio unitario de otra propiedad".
Sea f(x) una función de una variable independiente x. Si se provoca un pequeño cambio (∆x) en la variable independiente x, se provoca un cambio correspondiente ∆f(x) en la función f(x); entonces la relación ∆f(x)/∆x es una medida de la tasa de cambio de f(x), con respecto a x. El valor límite de esta relación, como ∆x tiende a cero, lim∆x→0(f(x)/∆x) se llama la primera derivada de la función f(x), con respecto a x; en otras palabras, el cambio instantáneo de f(x) en un punto dado x.
Integración
La integración es el proceso de calcular una integral definida o una integral indefinida. Para una función real f(x) y un intervalo cerrado [a, b] en la recta real, la integral definida, a∫b f(x), se define como el área entre la gráfica de la función, el eje horizontal y las dos rectas verticales en los extremos de un intervalo. Cuando no se da un intervalo específico, se conoce como integral indefinida. Una integral definida se puede calcular usando antiderivadas.
¿Cuál es la diferencia entre integración y diferenciación?
La diferencia entre integración y diferenciación es algo así como la diferencia entre "elevar al cuadrado" y "sacar la raíz cuadrada". Si elevamos al cuadrado un número positivo y luego sacamos la raíz cuadrada del resultado, el valor positivo de la raíz cuadrada será el número que elevaste al cuadrado. De manera similar, si aplica la integración en el resultado que obtuvo al derivar una función continua f(x), volverá a la función original y viceversa.
Por ejemplo, sea F(x) la integral de la función f(x)=x, por lo tanto, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, donde c es una constante arbitraria. Al diferenciar F(x) con respecto a x obtenemos, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, por lo tanto, la derivada de F(x) es igual a f(x).
Resumen
– La diferenciación calcula la pendiente de una curva, mientras que la integración calcula el área bajo la curva.
– La integración es el proceso inverso a la diferenciación y viceversa.
