La diferencia clave entre el punto fijo y el punto de equilibrio es que el punto fijo es útil para encontrar el estado estacionario de un sistema, mientras que el punto de equilibrio es el estado en el que el sistema no cambia a medida que cambian las variables del sistema.
El punto fijo y el punto de equilibrio son términos útiles en matemáticas para identificar el estado estacionario de un sistema físico deseado.
¿Qué es el punto fijo?
El punto fijo de una función en matemáticas es un elemento del dominio de esa función que se puede mapear a sí mismo a través de la función. En otras palabras, “c” es un punto fijo de la función “f” cuando f(c)=c. Esto también se conoce como punto fijo o punto invariante. Por lo tanto, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, que es una preocupación final importante con respecto a la computación recursiva “f”. Podemos nombrar un conjunto de puntos fijos como un conjunto fijo.
Consideremos un ejemplo para entender este fenómeno. Si tomamos “f” en números reales por f(x)=x2 – 3x +4, entonces 2 es un punto fijo de “f” porque f(2)=2. Sin embargo, todas las funciones no tienen puntos fijos. P.ej. cuando f(x)=x + 1, no tiene puntos fijos porque “x” nunca es igual a “x +1” para ningún número real. Considerando la terminología gráfica, un punto fijo “x” se refiere al punto (x, f(x)) que está sobre la línea y=x. En otras palabras, la gráfica de “f” contiene un punto en común con esa recta.
Los puntos fijos son puntos periódicos cuyo período es igual a uno. Considerando la geometría proyectiva, los puntos fijos de una proyectividad se denominan puntos dobles. Según la teoría de Galois, la serie de puntos fijos de un conjunto de automorfismos de campo se denomina campo fijo de ese conjunto de automorfismos.
Hay diferentes aplicaciones de puntos fijos, que incluyen economía, física, compiladores de lenguajes de programación, teoría de tipos, el vector en los valores de PageRank de todas las páginas web, la distribución estacionaria de la cadena de Markov, etc.
¿Qué es el punto de equilibrio?
Un punto de equilibrio es una solución constante a una ecuación matemática diferente. Este término viene principalmente bajo ecuaciones diferenciales en matemáticas. Podemos clasificar los equilibrios observando los signos de los valores propios de la linealización de las ecuaciones sobre los equilibrios. En otras palabras, podemos categorizar los equilibrios evaluando la matriz jacobiana en los puntos de equilibrio del sistema deseado, y luego encontrar los valores propios resultantes. Allí, podemos determinar cuantitativamente el comportamiento del sistema en la vecindad de los puntos de equilibrio encontrando los vectores propios asociados con los valores propios.
Podemos decir que un punto de equilibrio es hiperbólico cuando ninguno de los valores propios tiene parte real cero. Sin embargo, si todos los valores propios tienen una parte real negativa, entonces el equilibrio se convierte en una ecuación estable. De manera similar, si hay una parte real positiva, entonces el equilibrio se vuelve inestable. Además, si hay al menos una parte real negativa y al menos una parte real positiva en los valores propios, entonces el equilibrio obtiene un punto silla.
¿Cuáles son las similitudes entre el punto fijo y el punto de equilibrio?
- Estos puntos pueden no ser estables.
- Ambos puntos se describen para una condición de estado estable de un sistema.
¿Cuál es la diferencia entre punto fijo y punto de equilibrio?
Los términos punto fijo y punto de equilibrio se usan en matemáticas. La diferencia clave entre el punto fijo y el punto de equilibrio es que el punto fijo es útil para encontrar el estado estacionario de un sistema, mientras que el punto de equilibrio es el estado en el que el sistema no cambia a medida que cambian las variables del sistema.
Resumen: punto fijo frente a punto de equilibrio
El punto fijo y el punto de equilibrio son términos útiles en matemáticas para identificar el estado estacionario de un sistema físico deseado. La diferencia clave entre el punto fijo y el punto de equilibrio es que el punto fijo es útil para encontrar el estado estacionario de un sistema, mientras que el punto de equilibrio es el estado en el que el sistema no cambia a medida que cambian las variables del sistema.
