La diferencia clave entre la mecánica lagrangiana y la hamiltoniana es que la mecánica lagrangiana describe la diferencia entre las energías cinética y potencial, mientras que la mecánica hamiltoniana describe la suma de las energías cinética y potencial.
La mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son conceptos importantes en la química física que pertenecen a la mecánica clásica. La mecánica lagrangiana fue desarrollada por el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange en 1788, mientras que la mecánica hamiltoniana fue desarrollada por William Rowan Hamilton en 1833.
¿Qué es la mecánica lagrangiana?
La mecánica lagrangiana se puede definir como una reformulación de la mecánica clásica que introdujo el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange en 1788. En este concepto químico, la trayectoria de un sistema físico que contiene partículas se obtiene resolviendo las ecuaciones de Lagrange en una de dos formas: las ecuaciones de Lagrange de primer tipo y las ecuaciones de Lagrange de segundo tipo.
El primer tipo de ecuaciones de Lagrange trata las restricciones explícitamente como ecuaciones adicionales usando multiplicadores de Lagrange, mientras que el segundo tipo de ecuaciones de Lagrange incorpora las restricciones directamente a través de una elección juiciosa de coordenadas generalizadas. Sin embargo, en cualquiera de estos dos tipos, se hace referencia a una función matemática denominada lagrangiana como una función de las coordenadas generalizadas, sus derivadas temporales y el tiempo. Además, este concepto contiene información sobre la dinámica del sistema.
Figura 01: Joseph-Louis Lagrange
La mecánica lagrangiana es un concepto químico matemáticamente más sofisticado y sistemático. No se han introducido necesariamente nuevos conceptos físicos para la aplicación de la mecánica lagrangiana en comparación con la mecánica newtoniana. Sin embargo, la mecánica lagrangiana es muy útil para resolver problemas mecánicos en física cuando las formulaciones de la mecánica clásica de Newton no son convenientes.
¿Qué es la mecánica hamiltoniana?
La mecánica hamiltoniana es una formulación matemáticamente sofisticada de la mecánica clásica. Este concepto químico contribuye a la formulación de la mecánica estadística y la mecánica cuántica. Este concepto fue desarrollado por William Rowan Hamilton en 1833. Lo desarrolló a partir de la mecánica lagrangiana. Además, la mecánica hamiltoniana es equivalente a las leyes de movimiento de Newton en las limitaciones de la mecánica clásica.
Figura 02: Sir William Hamilton
En la mecánica hamiltoniana, podemos usar un conjunto de coordenadas canónicas para describir los sistemas físicos clásicos: r=(q, p). cada una de las coordenadas de estos componentes qi, pi está indexada al marco de referencia de ese sistema físico. Los componentes de coordenadas qi se nombran como coordenadas generalizadas, mientras que pi se nombra como sus momentos conjugados.
¿Cuál es la diferencia entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana?
La mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son conceptos importantes en la química física que pertenecen a la mecánica clásica. La mecánica lagrangiana fue desarrollada por el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange en 1788, mientras que la mecánica hamiltoniana fue desarrollada por William Rowan Hamilton en 1833. La diferencia clave entre la mecánica lagrangiana y la hamiltoniana es que la mecánica lagrangiana describe la diferencia entre las energías cinética y potencial, mientras que La mecánica hamiltoniana describe la suma de las energías cinética y potencial. Además, la mecánica lagrangiana utiliza coordenadas cartesianas en los cálculos, mientras que la mecánica hamiltoniana utiliza coordenadas canónicas.
A continuación se muestra un resumen de la diferencia entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana en forma tabular.
Resumen: mecánica lagrangiana y hamiltoniana
La mecánica lagrangiana se puede definir como una reformulación de la mecánica clásica. La mecánica hamiltoniana es una formulación matemáticamente sofisticada de la mecánica clásica. La diferencia clave entre la mecánica lagrangiana y la hamiltoniana es que la mecánica lagrangiana describe la diferencia entre las energías cinética y potencial, mientras que la mecánica hamiltoniana describe la suma de las energías cinética y potencial.
