Expresiones algebraicas frente a ecuaciones
Álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas y define algunas de las operaciones fundamentales que contribuyen a la comprensión humana de las matemáticas, como la suma, la resta, la multiplicación y la división. El álgebra también introduce el concepto de variables, que permite representar una cantidad desconocida con una sola letra, de ahí la conveniencia de la manipulación en las aplicaciones.
Más sobre expresiones algebraicas
Un concepto o una idea se puede expresar matemáticamente usando las herramientas básicas disponibles en el álgebra. Tal expresión se conoce como expresión algebraica. Estas expresiones consisten en números, variables y diferentes operaciones algebraicas.
Por ejemplo, considere la declaración "para formar la mezcla, agregue 5 tazas de x y 6 tazas de y". Es razonable expresar la mezcla como 5x+6y. No sabemos qué o cuánto son x e y, pero da las medidas relativas en la mezcla. La expresión tiene sentido, pero no un sentido completo matemáticamente. x/y, x2+y, xy+xc son todos ejemplos de expresiones.
Para facilitar el uso, el álgebra introduce su propia terminología para las expresiones.
1. El exponente 2. Coeficientes 3. Término 4. Operador algebraico 5. Una constante
N. B: una constante también se puede utilizar como coeficiente.
Además, al realizar operaciones algebraicas (por ejemplo, al simplificar una expresión), se debe seguir la precedencia del operador. La precedencia de operadores (prioridad) en orden descendente es la siguiente:
Corchetes
De
División
Multiplicación
Adición
Sustracción
Este orden se conoce comúnmente por el nemotécnico formado por las primeras letras de cada operación, que es BODMAS.
Históricamente la expresión y las operaciones algebraicas trajeron una revolución en las matemáticas porque era más fácil la formulación de conceptos matemáticos, así como las siguientes derivaciones o conclusiones. Antes de esta forma, la mayoría de los problemas se resolvían usando razones.
Más sobre ecuaciones algebraicas
Una ecuación algebraica se forma conectando dos expresiones usando un operador de asignación que denota la igualdad de los dos lados. Da que el lado izquierdo es igual al lado derecho. Por ejemplo, x2-2x+1=0 y x/y-4=3x2+y son ecuaciones algebraicas.
Normalmente las condiciones de igualdad se cumplen solo para ciertos valores de las variables. Estos valores se conocen como las soluciones de la ecuación. Cuando se sustituyen, estos valores agotan las expresiones.
Si una ecuación consta de polinomios en ambos lados, la ecuación se conoce como ecuación polinomial. Además, si solo hay una variable en la ecuación, se conoce como ecuación univariada. Para dos o más variables, la ecuación se llama ecuaciones multivariadas.
¿Cuál es la diferencia entre expresiones algebraicas y ecuaciones?
• La expresión algebraica es una combinación de variables, constantes y operadores que forman un término o más para dar un sentido parcial de las relaciones entre cada variable. Pero las variables pueden asumir cualquier valor disponible en su dominio.
• Una ecuación son dos o más expresiones con una condición de igualdad y la ecuación es verdadera para uno o varios valores de las variables. Una ecuación tiene pleno sentido siempre que no se viole la condición de igualdad.
• Una expresión se puede evaluar para valores dados.
• Una ecuación se puede resolver para encontrar una cantidad o variable desconocida, debido al hecho anterior. Los valores se conocen como la solución de la ecuación.
• La ecuación lleva un signo igual (=) en la ecuación.
