Gaussiana frente a distribución normal
En primer lugar, la distribución normal y la distribución gaussiana se utilizan para referirse a la misma distribución, que es quizás la distribución más encontrada en la teoría estadística.
Para una variable aleatoria x con distribución Gaussiana o Normal, la función de distribución de probabilidad es P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); donde µ es la media y σ es la desviación estándar. El dominio de la función es (-∞, +∞). Cuando se grafica, da la famosa curva de campana, a la que a menudo se hace referencia en las ciencias sociales, o una curva de Gauss en las ciencias físicas. Las distribuciones normales son una subclase de las distribuciones elípticas. También se puede considerar como un caso límite de la distribución binomial, donde el tamaño de la muestra es infinito.
La distribución normal tiene características muy singulares. Para una distribución normal, la media, la moda y la mediana son iguales, que es µ. La asimetría y la curtosis son cero, y es la única distribución absolutamente continua con todos los cumulantes más allá de los dos primeros (media y varianza) son cero. Da la función de densidad de probabilidad con máxima entropía para cualquier valor de los parámetros µ y σ2. La distribución normal se basa en el teorema del límite central y se puede verificar utilizando resultados prácticos siguiendo las suposiciones.
La distribución normal se puede estandarizar mediante una transformación z=(X-µ)/σ, que la convierte en una distribución con µ=0 y σ=σ2=1. Esta transformación permite una fácil referencia a las tablas de valores estandarizados y facilita la resolución de problemas relacionados con la función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulativa.
Las aplicaciones de distribución normal se pueden clasificar en tres clases. Distribuciones normales exactas, distribuciones normales aproximadas y distribuciones normales modeladas o asumidas. Las distribuciones normales exactas ocurren en la naturaleza. La velocidad de las moléculas de gas ideal o de alta temperatura y el estado fundamental de los osciladores armónicos cuánticos muestran distribuciones normales. Distribuciones normales aproximadas ocurren en muchos casos explicadas por el teorema del límite central. La distribución de probabilidad binomial y la distribución de Poisson, que son discretas y continuas respectivamente, muestran una similitud con la distribución normal en tamaños de muestra muy altos.
En la práctica, en la mayoría de los experimentos estadísticos, asumimos que la distribución es normal y la teoría del modelo que sigue se basa en esa suposición. Como resultado, los parámetros se pueden calcular fácilmente para la población y el proceso de inferencia se vuelve más sencillo.
¿Cuál es la diferencia entre la distribución gaussiana y la distribución normal?
• La distribución gaussiana y la distribución normal son lo mismo.
