Números reales versus números imaginarios
Los números son objetos matemáticos que se utilizan para contar y medir. Su definición ha cambiado a lo largo de los años con la adición de cero, números negativos, números racionales, números irracionales y números imaginarios. Aunque la base abstracta de los sistemas numéricos se relaciona con estructuras algebraicas como grupos, anillos y campos, aquí solo se presenta una idea intuitiva.
¿Qué es un número real?
Definiendo informalmente, un número real es un número cuyo cuadrado no es negativo. En notación matemática, denotamos el conjunto de números reales con el símbolo R. Por lo tanto para todo x, si x ϵ R entonces x 2 ≥ 0. De una manera más rigurosa, se puede introducir el conjunto de los números reales como el único cuerpo completo totalmente ordenado con la operación binaria + y. junto con la relación de orden <. Esta relación de orden sigue la ley de la tricotomía, que establece que dados dos números reales x e y, uno y solo uno de estos 3 se cumple; x > y, x < y o x=y.
Un número real puede ser algebraico o trascendental dependiendo de si es una raíz de una ecuación polinomial con coeficientes enteros o no. Además, un número real puede ser racional o irracional dependiendo de si se puede expresar como una relación de dos números enteros o no. Por ejemplo, 2,5 es un número real, que es algebraico y racional, pero ᴫ es tanto irracional como trascendental.
El conjunto de números reales está completo. Significa que para cada subconjunto no vacío de números reales que está acotado por arriba, tiene un límite superior mínimo, y de esto se puede deducir que para cada subconjunto no vacío de números reales que está acotado por abajo, tiene el límite inferior más grande. Esto distingue el conjunto de números reales del conjunto de números racionales. Se puede argumentar que el conjunto de números reales se construye llenando los huecos del conjunto de números racionales incompletos, siendo los huecos números irracionales.
¿Qué es un número imaginario?
Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. En otras palabras, números como √(-1), √(-100) y √(- e) son números imaginarios. Todos los números imaginarios se pueden escribir en la forma ai donde i es la 'unidad imaginaria' √(-1) y a es un número real distinto de cero. (Observe que i2=-1). Aunque estos números parecen no reales y, como su nombre indica, inexistentes, se utilizan en muchas aplicaciones esenciales del mundo real, en campos como la aviación, la electrónica y la ingeniería.
¿Cuál es la diferencia entre los números reales y los números imaginarios?• El cuadrado de un número real no es negativo, pero el cuadrado de un número imaginario es negativo. • El conjunto de números reales forma un campo completo totalmente ordenado, mientras que el conjunto de números imaginarios no es ni completo ni ordenado. |
