Matriz adjunta vs inversa
Tanto la matriz adjunta como la matriz inversa se obtienen de operaciones lineales en una matriz, y son dos matrices diferentes con propiedades diferentes.
Más sobre la matriz (clásica) adjunta o adjunta
La matriz adjunta, o matriz adjunta, es la transpuesta de la matriz cofactor. Si la matriz cofactor de A es C, entonces la matriz adjunta de A está dada por C T. es decir, adj(A)=C T.
La matriz de cofactores viene dada por C=(-1)i+j M ij, donde M ij es el menor del elemento ijth. El determinante de la matriz obtenido al eliminar la fila ith y la columna jth se conoce como el menor de la ijthelemento. [Para calcular la matriz adjunta, primero encuentre los menores de cada elemento, luego forme la matriz cofactor, finalmente tomando la transpuesta de que da la matriz adjunta].
El adjunto se puede usar para calcular la inversa de una matriz y para encontrar la derivada de un determinante mediante la fórmula de Jacobi. El término "adjunto" está bastante desactualizado y ahora se usa para el conjugado complejo de una matriz. Por lo tanto, el término adecuado es matriz adjunta o matriz adjunta.
Más sobre matriz inversa
La inversa de una matriz se define como una matriz que da la matriz identidad cuando se multiplica. Por lo tanto, por definición, si AB=BA=I, entonces B es la matriz inversa de A y A es la matriz inversa de B. Entonces, si consideramos B=A -1, entonces AA -1 =A -1 A=yo
Para que una matriz sea invertible, la condición necesaria y suficiente es que el determinante de A no sea cero.es decir | un |=det(A) ≠ 0. Se dice que una matriz es invertible, no singular o no degenerativa si cumple esta condición. De ello se deduce que A es una matriz cuadrada y tanto A -1 como A tienen el mismo tamaño.
La inversa de la matriz A se puede calcular mediante muchos métodos de álgebra lineal, como la eliminación de Gauss, la descomposición propia, la descomposición de Cholesky y la regla de Carmer. Una matriz también se puede invertir mediante el método de inversión de bloques y la serie de Neumann.
La regla de Cramer proporciona un método analítico para encontrar la inversa de una matriz, y la condición de no singularidad también puede explicarse por los resultados. Por la regla de Cramer A -1 =adj(A)/det(A) o adj(A)=A -1 det(A). Para que este resultado sea válido, det(A) ≠ 0, por lo que las matrices son invertibles si y solo si se cumple la condición anterior.
¿Cuál es la diferencia entre matrices adjuntas e inversas?
• El adjunto o adjunto de una matriz es la transpuesta de la matriz del cofactor, mientras que la matriz inversa es una matriz que da la matriz identidad cuando se multiplica.
• La matriz adjunta se puede usar para calcular la matriz inversa y es uno de los métodos comunes para encontrar las inversas manualmente.
• Para cada matriz, existe una matriz adjunta, pero la inversa existe si y solo si el determinante es distinto de cero.
